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正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。在单位圆中，我们可以直观地理解正弦函数的定义。对于任意角θ，正弦值就是单位圆上对应点的y坐标。让我们看看当角度从0变化到2π时，正弦值是如何变化的。
现在让我们来绘制正弦函数的图像。正弦函数y等于sin x的定义域是全体实数。我们重点关注从0到2π的一个完整周期。在这个区间内，有五个关键点：原点、π/2处的最大值点、π处回到x轴、3π/2处的最小值点，以及2π处回到起点。让我们动态地观察正弦曲线的形成过程。
正弦函数最重要的性质之一是周期性。如果一个函数满足f(x+T)等于f(x)对所有x都成立，那么T就是这个函数的周期。对于正弦函数，我们有sin(x+2π)等于sin(x)，所以正弦函数的最小正周期是2π。从图像上可以清楚地看到，每隔2π个单位，函数值就会重复一次。对应的点具有相同的函数值，体现了正弦函数的周期性特征。
正弦函数还具有奇偶性。如果一个函数满足f(-x)等于负f(x)，那么这个函数就是奇函数。正弦函数恰好满足sin(-x)等于负sin(x)，所以正弦函数是奇函数。从几何角度看，奇函数的图像关于原点对称。我们可以看到，对于任意一点(x, sin(x))，都存在对应的点(-x, -sin(x))，这两点关于原点对称，体现了正弦函数的奇函数特性。
现在我们来分析正弦函数的单调性和极值。正弦函数在区间负π/2加2kπ到π/2加2kπ上单调递增，在区间π/2加2kπ到3π/2加2kπ上单调递减。函数的最大值是1，在x等于π/2加2kπ处取得；最小值是负1，在x等于3π/2加2kπ处取得。通过图像可以清楚地看到函数的增减性和极值点的分布规律。