视频字幕
一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a不等于0。这里a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。以x²-5x+6=0为例，它的图像是一条抛物线，与x轴的交点就是方程的根。理解方程的基本形式是分析根的情况的基础。
从求根公式可以看出，根的存在性完全取决于根号内的表达式b²-4ac。我们把这个表达式称为判别式，用希腊字母Δ表示。当判别式大于等于0时，根号有意义，方程有实根；当判别式小于0时，根号在实数范围内无意义，方程无实根。判别式是分析一元二次方程根的情况的关键工具。
判别式的值决定了一元二次方程根的三种情况。当判别式大于0时，方程有两个不相等的实根，抛物线与x轴有两个交点。当判别式等于0时，方程有两个相等的实根，抛物线与x轴相切于一点。当判别式小于0时，方程无实根，抛物线与x轴无交点。这三种情况完整描述了一元二次方程所有可能的根的状态。
各个系数对判别式和抛物线形状都有重要影响。系数a决定抛物线的开口方向和宽窄，但不直接影响根的个数。系数b影响抛物线的对称轴位置。系数c决定抛物线与y轴的交点。通过观察系数变化时判别式的数值变化，我们可以预测根的情况的改变。
通过具体例题来应用判别式分析根的情况。对于方程kx²-2x+1=0，首先写出判别式Δ=4-4k。然后分情况讨论：当k小于1时，判别式大于0，有两个不等实根；当k等于1时，判别式等于0，有两个相等实根；当k大于1时，判别式小于0，无实根。这种系统的分析方法是解决含参数一元二次方程问题的标准步骤。