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有理数是数学中的基本概念，它包括所有可以表示为两个整数之比的数。有理数分为三类：正有理数、负有理数和零。在数轴上，正有理数位于零的右侧，负有理数位于零的左侧，而零位于数轴的中心位置。有理数不仅包括整数，还包括分数，它们共同构成了完整的有理数系统。
有理数的加减运算有明确的法则。加法运算中，同号两数相加时，绝对值相加，符号不变；异号两数相加时，绝对值相减，取绝对值较大数的符号。减法运算可以转化为加法，减去一个数等于加上它的相反数。让我们通过数轴演示几个例子来理解这些运算规则。
有理数的乘除运算遵循明确的符号法则：同号得正，异号得负。乘法运算中，将两数的绝对值相乘，然后根据符号法则确定结果的符号。除法可以转化为乘法，除以一个数等于乘以它的倒数。需要特别注意的是，任何数乘以零都等于零，而分母永远不能为零。让我们通过具体例题来掌握这些运算规则。
有理数混合运算需要严格按照运算顺序进行：先算括号，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右。让我们通过一个具体例题来演示完整的计算过程。在处理复杂表达式时，要特别注意符号的变化和每一步的计算顺序。
有理数的运算律包括交换律、结合律和分配律，合理运用这些运算律可以大大简化计算过程。通过重新组合和巧妙搭配，我们可以将复杂的运算转化为简单的计算。掌握运算律的应用不仅能提高计算效率，更能培养数学思维能力。