resuelve el problema---**Question Stem:** Dos motociclistas recorren en el mismo sentido una pista circular de 6 km. A velocidad de 40 m/s y 30 m/s, el primero parte con un minuto de adelanto. ¿al cabo de que tiempo de haber partido el mas veloz, se encontraran en el mismo punto? **Other Relevant Text:** * **Motorcyclists:** Two * **Direction:** Same direction * **Track type:** Circular * **Track length:** 6 km * **Speed 1:** 40 m/s * **Speed 2:** 30 m/s * **Starting condition:** The first (faster) motorcyclist starts with a 1 minute lead. * **Question asked:** Time elapsed from the start of the faster motorcyclist until they meet at the same point.

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Tenemos dos motociclistas que recorren una pista circular de 6 kilómetros en el mismo sentido. El primer motociclista va a 40 metros por segundo, y el segundo a 30 metros por segundo. El motociclista más rápido parte con un minuto de adelanto. Necesitamos determinar cuándo se encontrarán en el mismo punto de la pista. Primero identificamos y organizamos todas las variables del problema. Convertimos las unidades: 6 kilómetros equivalen a 6000 metros, y 1 minuto equivale a 60 segundos. Definimos las variables: v₁ igual a 40 metros por segundo para el motociclista rápido, v₂ igual a 30 metros por segundo para el motociclista lento, L igual a 6000 metros para la longitud de la pista, y t₀ igual a 60 segundos para el tiempo de adelanto. Ahora establecemos las ecuaciones de posición para cada motociclista. Para el motociclista rápido, la posición es s₁ de t igual a 40t módulo 6000. Para el motociclista lento, que parte con 60 segundos de adelanto, la posición es s₂ de t igual a 30 por t más 60, módulo 6000, que se simplifica a 30t más 1800 módulo 6000. El operador módulo representa el movimiento circular, donde al completar una vuelta, la posición se reinicia. Para que los motociclistas se encuentren, sus posiciones deben ser iguales: s₁ de t igual a s₂ de t. Esto significa que 40t debe ser congruente con 30t más 1800, módulo 6000. Simplificando la ecuación, obtenemos 10t congruente con 1800, módulo 6000. Esta congruencia indica que la diferencia entre las distancias recorridas por ambos motociclistas debe ser un múltiplo entero de la longitud de la pista. Resolvemos la ecuación 10t congruente con 1800 módulo 6000. Dividiendo por 10, obtenemos t congruente con 180 módulo 600. Esto significa que t igual a 180 más 600k, donde k es un entero no negativo. Para k igual a cero, t igual a 180 segundos. Verificamos: el motociclista rápido recorre 7200 metros, que equivale a 1200 metros en la pista. El motociclista lento también recorre 7200 metros. Por tanto, se encuentran después de 180 segundos, es decir, 3 minutos.