resuelve el problema---**Question Stem:**
Para ir de un punto A a otro punto B, una persona camina a razón de 8 km/h y para volver al punto de partida lo hace a razón de 5 km/h. Se desea saber el espacio total recorrido por la persona sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado en total 13 h.
**Translation (for context, not part of extraction requirements but helpful):**
To go from point A to point B, a person walks at a rate of 8 km/h and to return to the starting point, they do so at a rate of 5 km/h. It is desired to know the total distance traveled by the person knowing that on the round trip, they have used a total of 13 h.
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Tenemos un problema de velocidades donde una persona camina de un punto A a un punto B. La velocidad de ida es de 8 kilómetros por hora, la velocidad de vuelta es de 5 kilómetros por hora, y el tiempo total empleado es de 13 horas. Necesitamos encontrar la distancia total recorrida. Si llamamos d a la distancia entre A y B, entonces la distancia total será 2d.
Para resolver este problema, utilizamos la fórmula básica: tiempo igual a distancia dividida por velocidad. Para el viaje de ida, el tiempo es d dividido por 8. Para el viaje de vuelta, el tiempo es d dividido por 5. Como el tiempo total es 13 horas, establecemos la ecuación: d sobre 8 más d sobre 5 igual a 13.
Ahora resolvemos la ecuación paso a paso. Partimos de d sobre 8 más d sobre 5 igual a 13. Para sumar las fracciones, encontramos el mínimo común múltiplo de 8 y 5, que es 40. Convertimos las fracciones: 5d sobre 40 más 8d sobre 40 igual a 13. Sumamos: 13d sobre 40 igual a 13. Multiplicamos ambos lados por 40: 13d igual a 520. Dividimos por 13: d igual a 40 kilómetros. Verificamos: 40 sobre 8 más 40 sobre 5 igual a 5 más 8 igual a 13 horas. Correcto.
Ahora calculamos la distancia total recorrida. Como d es igual a 40 kilómetros, la distancia total es 2 por d, que es 2 por 40, igual a 80 kilómetros. Verificamos nuestra solución: el tiempo de ida es 40 dividido por 8, igual a 5 horas. El tiempo de vuelta es 40 dividido por 5, igual a 8 horas. El tiempo total es 5 más 8, igual a 13 horas, que coincide con el dato del problema. Por lo tanto, la respuesta final es que la distancia total recorrida por la persona es 80 kilómetros.