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我们要解决这样一个问题：已知二次方程 x² + bx + c = 0 的两个根分别是1和2，需要求出参数b和c的值。这是一个典型的利用根与系数关系求参数的问题。
在解决这个问题之前，我们需要回顾韦达定理。对于一般的二次方程 ax² + bx + c = 0，当a等于1时，方程变为 x² + bx + c = 0。根据韦达定理，两根之和等于负b，两根之积等于c。这就是我们求解参数的理论基础。
现在我们将已知的两根x₁等于1，x₂等于2代入韦达定理。首先计算两根之和：1加2等于3。然后计算两根之积：1乘以2等于2。根据韦达定理，两根之和等于负b，所以负b等于3。两根之积等于c，所以c等于2。
现在我们来求解参数的具体值。从负b等于3这个等式，我们可以得到b等于负3。注意这里的符号变化很重要。而c的值直接就是2。因此，我们得到最终答案：b等于负3，c等于2。
最后我们需要验证结果的正确性。将b等于负3和c等于2代入原方程，得到x²减3x加2等于0。当x等于1时，计算得1减3加2等于0，验证通过。当x等于2时，计算得4减6加2等于0，同样验证通过。因此我们的答案是正确的。