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正弦量是电路分析中的基本概念。正弦量的数学表达式为i(t)等于Im乘以cos(ωt+φ)。其中Im是幅值,表示正弦量的最大值;ω是角频率,决定正弦波的变化快慢;φ是初相位,决定正弦波在t等于0时的起始位置。让我们通过动态波形图来观察正弦量随时间的变化规律。
在电路分析中,正弦量的运算往往很复杂。比如两个正弦量相加时,需要使用复杂的三角函数恒等式。为了简化计算,我们引入相量的概念。相量用复数表示正弦量的幅值和初相位信息,表示为I点等于Im角φ,或者指数形式Im乘以e的jφ次方。相量的优点是只包含幅值和相位信息,不包含频率信息,使运算大大简化。
相量可以在复平面上用向量表示。复平面的横轴是实轴,纵轴是虚轴。相量I点等于Im角φ表示为从原点出发的向量,向量的长度等于幅值Im,与实轴的夹角等于初相位φ。相量有三种表示形式:极坐标形式、指数形式和直角坐标形式。通过投影可以看出,实部等于Im乘以cosφ,虚部等于Im乘以sinφ。
相量图的绘制有四个基本步骤。首先建立复平面坐标系,然后根据幅值确定向量长度,根据初相位确定向量方向,最后从原点绘制向量。让我们通过两个具体例子来演示:i1等于10cos(ωt+30°)对应相量I1点等于10角30°,i2等于8cos(ωt-45°)对应相量I2点等于8角负45°。在同一复平面上可以同时表示多个相量,便于比较它们的幅值和相位关系。
相量的加法运算可以用向量合成法则在相量图上直观地进行。以例题为例:i1等于6cos(ωt+60°),i2等于8cos(ωt-30°),求i等于i1加i2。首先将两个正弦量转换为相量:I1点等于6角60°,I2点等于8角负30°。在相量图上,先画出两个相量向量,然后使用平行四边形法则或首尾相接法进行向量相加,得到合成相量。这种图解法比直接用三角函数运算要简便得多,直观地展示了相量法的优势。