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叠加定理是电路分析中的重要定理。它指出，在线性电路中，任何支路的电流或电压都等于各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和。这个定理只适用于线性电路，且只能用于计算电压和电流，不能用于功率计算。图中展示了一个包含两个电压源和三个电阻的线性电路示例。
线性电路具有两个重要的数学特性：齐次性和可加性。齐次性是指如果输入增大k倍，输出也会增大k倍。可加性是指多个输入的响应等于各个输入响应的代数和。在电阻电路中，根据欧姆定律，电流与电压成正比，体现了线性关系。当电压增大2倍时，电流也增大2倍，这就是齐次性的体现。线性元件包括电阻、电感和电容，而二极管、晶体管等是非线性元件。
应用叠加定理需要遵循四个关键步骤。首先，保留一个独立电源，将其他独立电源置零，电压源用短路替代，电流源用开路替代。然后计算该电源单独作用时的电路响应。接着对每个独立电源重复这个过程。最后将所有响应进行代数相加得到总响应。图中展示了包含两个电压源的电路，我们需要分别计算V1和V2单独作用时通过电阻R3的电流，然后将两个电流相加得到总电流。
正确的电源置零方法是叠加定理应用的关键。对于电压源置零，理想电压源用短路替代，也就是用一根导线连接两端；如果是实际电压源，需要保留其内阻。对于电流源置零，理想电流源用开路替代，也就是断开连接；实际电流源同样要保留内阻。需要特别注意的是，只对独立电源进行置零操作，受控源必须保持不变，因为它们的值依赖于电路中的其他变量。
现在通过一个完整的数值计算实例来演示叠加定理的应用。给定电路中V1等于12伏，V2等于6伏，R1等于4欧姆，R2等于2欧姆，R3等于6欧姆，求通过R3的电流。首先让V1单独作用，V2短路，计算得到I3撇等于2.18安培。然后让V2单独作用，V1短路，计算得到I3双撇等于1.36安培。最后将两个电流叠加，得到总电流I3等于3.54安培。这就是叠加定理的完整应用过程。