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函数图像变换包括平移、伸缩和对称三种基本类型。平移变换就像把书本从桌子左边移到右边，书本的大小和形状完全不变，只是位置发生了改变。伸缩变换如同调节照片的尺寸，可以把照片放大或缩小，形状保持不变但宽窄高矮会改变。对称变换类似于照镜子，镜子里的像和原物关于镜面成对称关系，位置和方向都会发生对应的变化。
我们来看平移变换的具体案例。以函数y等于2x加3为例，如果要向右平移4个单位，根据左加右减的规律，需要将x替换为x减4，得到y等于2倍的x减4加3，化简后得到y等于2x减5。从图像上可以看到，原函数与y轴的交点从0逗号3移动到了0逗号负5，整个直线向右平移了4个单位，但斜率保持不变，函数的增减性也没有改变。
接下来看伸缩变换的案例。以函数y等于x的三次方为例，如果要进行纵向压缩为原来的二分之一，我们在函数前面乘以二分之一，得到y等于二分之一乘以x的三次方。从图像上可以看到，函数图像变矮了，相同的x值对应的y值变为原来的一半。比如当x等于2时，原函数的y值是8，变换后的y值变成了4。虽然图像的高度发生了变化，但函数的单调性保持不变。
函数图像变换有三种基本类型。平移变换就像把书本从桌子左边移到右边，书本的大小和形状完全不变，只是位置发生了改变。伸缩变换如同调节照片的尺寸，可以把照片放大或缩小，形状保持相似但宽窄高矮会改变。对称变换类似照镜子，镜子里的像和原物关于镜面成对称关系，位置和方向都有对应的变化。这三种变换都是对函数图像的改造，但改造的方式和结果各有特点。
现在来看平移变换的具体案例。以函数y等于2x加3为例，如果要向右平移4个单位，根据平移规律左加右减针对x，我们需要将x替换为x减4，得到y等于2倍括号x减4加3，化简后得到y等于2x减5。从图像上可以看到，原函数沿x轴向右移动了4个单位。与y轴的交点从0逗号3变为0逗号负5，但直线的斜率保持不变，仍然是2，函数的单调性也没有改变。
接下来看伸缩变换的案例。以函数y等于x的三次方为例，如果要纵向压缩为原来的二分之一，根据伸缩变换的规律，系数直接决定高矮，我们得到y等于二分之一倍x的三次方。从图像上可以看到，图像变矮了，相同x值对应的y值都变为原来的二分之一。比如当x等于2时，原来y等于8，变换后y等于4。虽然图像的高度发生了变化，但函数的单调性保持不变。
现在来看对称变换的案例。以函数y等于根号x为例，其中x大于等于0，如果要关于y轴对称，根据对称变换的规律，需要将x变为负x，得到y等于根号负x，其中x小于等于0。从图像上可以看到，原函数在第一象限，经过对称变换后图像翻折到了第二象限。原函数的定义域是x大于等于0，变换后的定义域变为x小于等于0。我们可以看到对称点对，比如1逗号1对应负1逗号1，4逗号2对应负4逗号2。
最后我们来总结变换规律的记忆口诀。平移变换记住左加右减针对x，上加下减对整体。伸缩变换要记住横向伸缩看x前，系数倒数定宽窄，纵向伸缩看整体，系数直接定高矮。对称变换则是关于y轴对称x变相反数，关于x轴对称y变相反数，关于原点对称x和y都变号。现在让我们看一个综合例子，从原函数y等于x平方开始，经过向右平移1单位，向上平移3单位，纵向拉伸2倍，最后关于x轴对称，得到最终函数y等于负2倍括号x减1的平方加3。这个例子展示了如何综合运用各种变换规律。
在学习函数变换时，学生容易犯几个典型错误。第一个是平移变换的混淆，比如y等于f括号2x向左平移1个单位，错误地写成y等于f括号2x加1，正确的应该是y等于f括号2倍括号x加1，也就是y等于f括号2x加2。第二个是伸缩变换的混淆，要记住横向伸缩与系数成反比，纵向伸缩与系数成正比。第三个是对称变换的符号混淆，关于x轴对称是y等于负f括号x，关于y轴对称是y等于f括号负x。通过红色和绿色的对比动画，我们可以清楚地看到错误做法和正确做法的区别。