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我们来分析函数f(x)等于x的三次方减x加1。这是一个标准的三次函数，图像如右侧所示。函数经过点(0,1)，这是y轴截距。我们需要逐一验证四个选项：A选项关于极值点，B选项关于零点个数，C选项关于对称中心，D选项关于切线。让我们开始详细分析。
我们来分析函数f(x)等于x的三次方减x加1的性质。题目给出了四个选项，我们需要逐一验证每个选项的正确性。让我们先从选项A开始，分析函数的极值点。
现在分析选项A，判断函数的极值点。首先对f(x)求导，得到f'(x)等于3x²减1。令导数等于零，解得x等于正负根号3除以3。通过二阶导数f''(x)等于6x可以判断，x等于负根号3除以3时为极大值点，x等于正根号3除以3时为极小值点。因此函数确实有两个极值点，选项A正确。
接下来分析选项B，判断函数的零点个数。由于函数在区间负无穷到负根号3除以3递减，在负根号3除以3到正根号3除以3递增，在正根号3除以3到正无穷递增。通过计算关键点的函数值，f(-2)等于负5小于0，f(0)等于1大于0，f(2)等于7大于0，根据中间值定理和函数的单调性，函数只有一个零点。因此选项B错误。
现在分析选项C，判断点(0,1)是否为曲线的对称中心。我们设g(x)等于f(x)减1，即x的三次方减x。计算g(-x)等于负x的三次方加x，而负g(x)也等于负x的三次方加x。因此g(-x)等于负g(x)，说明g(x)关于原点对称。这意味着f(x)关于点(0,1)对称。选项C正确。
最后分析选项D，判断直线y等于2x是否为曲线的切线。设切点为(a, a³-a+1)，切线斜率为f'(a)等于3a²-1。如果切线斜率为2，则3a²-1等于2，解得a等于正负1。当a等于1时，切点为(1,1)，切线方程为y等于2x减1，而不是y等于2x。因此选项D错误。综合分析，选项A和C正确，选项B和D错误。
现在分析选项B，判断函数的零点个数。根据前面的极值分析，函数在两个极值点处的函数值都大于零。具体计算得到f在负根号3除以3处约等于1.385，在正根号3除以3处约等于0.615，都是正值。由于函数在负无穷到第一个极值点递减，在两极值点间递增，在第二个极值点后递增，结合f(-2)等于负5小于零，f(2)等于7大于零，根据连续性可知函数只有一个零点。因此选项B错误。
现在验证选项C，判断点(0,1)是否为函数的对称中心。对称中心的判断方法是：如果点(a,b)是对称中心，则对任意h值，都有f(a+h)加f(a-h)等于2b。对于点(0,1)，我们需要验证f(h)加f(-h)是否等于2。计算得f(h)加f(-h)等于h³-h+1加上负h³+h+1，化简后等于2。而2乘以1也等于2，等式成立。因此点(0,1)确实是函数的对称中心，选项C正确。
最后分析选项D，判断直线y等于2x是否为函数的切线。设切点为(t, t³-t+1)，由切线条件知f'(t)等于3t²-1等于2，解得t²等于1，即t等于正负1。当t等于1时，切点为(1,1)，此时切线方程为y减1等于2倍(x减1)，即y等于2x减1，而不是y等于2x。因此选项D错误。综合分析：选项A正确，函数有两个极值点；选项B错误，函数只有一个零点；选项C正确，点(0,1)是对称中心；选项D错误，直线y等于2x不是切线。