视频字幕
勾股定理是几何学中最重要的定理之一。它描述了直角三角形三边之间的关系：直角边的平方和等于斜边的平方。用公式表示就是a²+b²=c²，其中a和b是直角边，c是斜边。这个定理不仅在数学中有重要意义，在物理、工程等领域也有广泛应用。
现在我们来看一个具体的练习题。已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。根据勾股定理，c的平方等于a的平方加b的平方。代入数值，c的平方等于3的平方加4的平方，即9加16等于25。因此c等于5。这是一个经典的3-4-5直角三角形。
勾股定理有多种证明方法，这里展示经典的面积证明法。我们构造一个边长为a加b的大正方形，内部包含一个边长为c的小正方形和四个直角边为a、b的直角三角形。大正方形面积等于小正方形面积加上四个三角形面积。通过代数运算，最终得到a²+b²=c²，证明完毕。
勾股定理在实际生活中有广泛应用。比如这个问题：一个梯子长13米，底端距离墙壁5米，求梯子顶端能达到多高。这形成了一个直角三角形，梯子是斜边，距离和高度是两条直角边。根据勾股定理，13的平方等于5的平方加h的平方，计算得出h等于12米。
勾股定理是数学中最重要的定理之一，它不仅是几何学的基础，更是连接代数与几何的桥梁。这个定理在建筑工程、导航定位、物理学等众多领域都有广泛应用。a²+b²=c²这个简单而优美的公式，体现了数学的和谐之美，是人类智慧的结晶。