生成这个题目的讲解---**Question 4** **Question Stem:** 4. (5分) 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。已知该水库水位为海拔 148.5m 时，相应水面的面积为 140.0km²；水位为海拔 157.5m 时，相应水面的面积为 180.0km²。将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m 上升到 157.5m 时，增加的水量约为 ($\sqrt{7} \approx 2.65$) ( ) **Options:** A. 1.0 × 10⁹ m³ B. 1.2 × 10⁹ m³ C. 1.4 × 10⁹ m³ D. 1.6 × 10⁹ m³

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这是一道关于水库体积计算的问题。南水北调工程中，某水库的水位从海拔148.5米上升到157.5米，高度差为9米。已知两个水位对应的水面面积分别为140平方千米和180平方千米。我们需要将水库在这两个水位间的形状看作一个棱台来计算增加的水量。 要计算棱台的体积，我们需要使用棱台体积公式。棱台体积等于高度乘以三分之一，再乘以下底面积加上底面积加上两个底面积乘积的平方根。这个公式可以准确计算出任意棱台的体积。在我们的水库问题中，h是水位高度差9米，S1是下层水面面积140平方千米，S2是上层水面面积180平方千米。 现在我们将已知数据代入棱台体积公式进行计算。首先确定各个参数：高度h等于157.5减去148.5等于9米，下底面积S1等于140平方千米，需要转换为140乘以10的6次方平方米，上底面积S2等于180平方千米，转换为180乘以10的6次方平方米。代入公式后，我们需要计算140乘以180的平方根。 现在我们利用题目给出的√7约等于2.65来完成最终计算。60乘以√7等于60乘以2.65等于159。所以V等于3乘以括号320加159乘以10的6次方，等于3乘以479乘以10的6次方，等于1437乘以10的6次方，即1.437乘以10的9次方立方米。约等于1.4乘以10的9次方立方米，对应选项C。