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循环小数是指小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。我们用上方加横线的方式表示循环部分。比如0.9循环，写作0.9上加横线，表示0.999...无限延续下去。类似地，0.3循环表示0.333...，0.6循环表示0.666...。现在让我们看看0.9是如何变成0.9循环的。
现在我们用代数方法来证明0.9循环等于1。首先设x等于0.9循环。然后将等式两边同时乘以10，得到10x等于9.9循环。接下来用第二个等式减去第一个等式，左边得到9x，右边9.9循环减去0.9循环等于9。因此9x等于9，所以x等于1。这就证明了0.9循环确实等于1。