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实数是数学中最重要的数系之一。它包含了所有的有理数，如整数、分数，以及无理数，如根号2、圆周率π等。在数轴上，实数填满了整条直线，没有空隙。蓝色点表示有理数，红色点表示无理数。
实数可以分为有理数和无理数两大类。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数或循环小数。无理数则不能表示为分数形式，它们的小数部分是无限不循环的，比如根号2、圆周率π和自然常数e。
实数具有许多重要的性质。首先是完备性，实数填满了整条数轴，没有任何空隙。其次是有序性，任意两个实数都可以比较大小。稠密性是指在任意两个不同的实数之间，都存在无穷多个其他实数。最后是阿基米德性，对于任意实数，都存在比它更大的自然数。