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我们来解决一个关于二次方程根与系数关系的问题。已知方程 x² + bx + c = 0 的两根为1和2，要求b和c的值。这是利用韦达定理求解未知系数的典型问题。在这个方程中，二次项系数a等于1，我们需要利用已知的两个根来确定b和c的值。
在解决这个问题之前，我们先回顾一下韦达定理。韦达定理描述了二次方程根与系数的关系。对于一般的二次方程 ax² + bx + c = 0，如果设两根为 x₁ 和 x₂，那么两根之和等于负b除以a，两根之积等于c除以a。特别地，当二次项系数a等于1时，两根之和等于负b，两根之积等于c。这个定理为我们求解未知系数提供了重要的理论基础。
现在我们将已知条件代入韦达定理来建立方程组。已知两根分别为1和2，方程为 x² + bx + c = 0。首先计算两根之和：1加2等于3。根据韦达定理，两根之和等于负b，所以我们得到3等于负b。接下来计算两根之积：1乘以2等于2。根据韦达定理，两根之积等于c，所以我们得到2等于c。这样我们就建立了方程组。
现在我们从方程组中直接求解b和c的值。对于第一个方程3等于负b，我们可以直接得到b等于负3。对于第二个方程2等于c，我们直接得到c等于2。因此，最终答案是b等于负3，c等于2。这样我们就成功地利用韦达定理求出了二次方程中的未知系数。