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分位数检验是统计学中的重要方法，用于检验数据是否符合特定分布的分位数特征。它通过比较样本分位数与理论分位数来判断数据的分布性质。这种方法广泛应用于数据分析、质量控制和风险评估等领域。右侧图表显示了一个数据分布的直方图，其中标出了25%、50%和75%分位数的位置。
分位数是统计学中的重要概念。第p分位数是指数据中小于等于该值的观测值占总数的百分之p。最常用的是四分位数：第一四分位数Q1是25%分位数，第二四分位数Q2是50%分位数也就是中位数，第三四分位数Q3是75%分位数。右侧的箱线图清楚地展示了这些分位数在数据中的位置关系。
Q-Q图是分位数检验最重要的可视化工具。它将样本分位数与理论分位数进行对比，横轴表示理论分位数，纵轴表示样本分位数。如果数据完全符合理论分布，所有点都会落在对角线上。点越接近对角线，说明数据越符合理论分布。右侧展示了一个正态分布的Q-Q图示例。
让我们看一个实际案例。假设我们有100名学生的考试成绩，需要检验这些成绩是否符合正态分布。通过计算样本的各个分位数，我们发现平均分为75分，标准差约为12分。第一四分位数为67分，中位数为75分，第三四分位数为83分。通过Q-Q图分析，我们发现数据点基本沿着对角线分布，虽然有轻微的右偏，但总体上可以接受正态分布的假设。
正确解读分位数检验结果非常重要。首先要观察Q-Q图的整体模式，看点是否沿对角线分布。如果点紧密围绕对角线，说明数据符合理论分布；如果点系统性偏离对角线，则说明分布假设可能不成立。右侧展示了两种典型模式：上图显示良好拟合的情况，下图显示系统性偏离的情况。这种方法在金融风险管理、质量控制、医学研究等领域都有广泛应用。