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中心极限定理是概率论和统计学中最重要的定理之一。它告诉我们，当我们从任何分布中抽取大量独立的样本时，这些样本的平均值会趋向于正态分布，无论原始数据的分布是什么形状。这个神奇的现象为我们进行统计推断提供了坚实的理论基础，是现代统计学的核心支柱。 中心极限定理的数学表述是：当样本量趋向无穷大时，标准化的样本均值依分布收敛到标准正态分布。定理成立需要满足几个条件：随机变量必须独立同分布，具有有限的期望值和方差。右侧动画展示了随着样本量增加，标准化后的分布如何逐渐趋向标准正态分布。