一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b (a 和 b 都是 0 到 9 的整数，且 a ≠ 0)。 (1) 用含 a, b 的代数式表示这个两位数。 (2) 用含 a, b 的代数式表示将这个两位数的数字对调后得到的新数。 (3) 用含 a, b 的代数式表示原数与新数的差。 (4) 观察(3)中的结果，你能得出什么结论？这个差能被哪个数整除？

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我们来学习如何用代数式表示两位数。一个两位数由十位数字a和个位数字b组成，其中a不等于0。根据位值原理，十位数字的实际值是a乘以10，个位数字的实际值就是b，所以这个两位数可以表示为10a加b。例如，数字23可以表示为2乘以10加3。 现在我们来看数字对调后的情况。将原来两位数的十位数字和个位数字互换位置，原数的十位是a，个位是b，对调后新数的十位变成b，个位变成a。根据位值原理，新数可以表示为10b加a。例如，23对调后变成32，可以表示为3乘以10加2。 现在我们计算原数与新数的差。原数是10a加b，新数是10b加a，它们的差等于括号10a加b减去括号10b加a。展开括号得到10a加b减10b减a。重新整理同类项，得到10a减a加b减10b，即9a减9b。最后提取公因数9，得到9乘以括号a减b。让我们用23和32来验证，23减32等于负9，正好等于9乘以负1。 从结果9乘以括号a减b，我们可以得出重要结论：任意两位数与其数字对调后的数的差都能被9整除。让我们通过几个例子来验证这个结论。54减45等于9，87减78等于9，32减23等于9，76减67等于9，91减19等于72，也就是9乘以8。所有这些差值都是9的倍数，证实了我们的结论。一般规律是：差值等于9乘以十位数字减个位数字。