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勾股定理是几何学中的基本定理，它描述了直角三角形三边之间的关系。在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
我们可以通过面积法来证明勾股定理。构造一个边长为a加b的大正方形，内部包含四个相同的直角三角形和一个边长为c的小正方形。通过比较面积，我们可以推导出勾股定理。
通过重新排列正方形，我们可以直观地看到两个直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。这种几何变换清楚地展示了勾股定理的本质。
另一种证明方法是通过拼图重组。将四个相同的直角三角形和两个矩形重新排列，可以组成一个面积等于c平方的正方形，从而验证勾股定理。
勾股定理在实际生活中有广泛应用。无论直角三角形的边长如何变化，只要满足直角条件，两直角边的平方和始终等于斜边的平方。这个永恒的数学真理帮助我们解决许多几何和工程问题。