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定积分是微积分中的重要概念，它表示曲线下方的面积。我们可以通过矩形逼近的方法来理解定积分。当我们将区间分割成越来越多的小矩形时，这些矩形面积的和就越来越接近曲线下的真实面积。这就是定积分的几何意义。
黎曼和是定积分的严格数学定义。我们将区间a到b分割成n个子区间，在每个子区间中选择一个样本点，计算函数值，然后乘以子区间的长度。所有这些乘积的和就是黎曼和。当分割越来越细，子区间数量趋于无穷时，黎曼和的极限就是定积分的值。
定积分具有重要的性质。线性性质表明积分运算满足加法和数乘的分配律。区间可加性是最重要的性质之一，它表明从a到c的积分等于从a到b的积分加上从b到c的积分。比较性质告诉我们，如果一个函数总是小于等于另一个函数，那么它的积分也小于等于另一个函数的积分。
牛顿-莱布尼茨公式是微积分基本定理，它建立了定积分与不定积分之间的联系。公式表明，函数f在区间a到b上的定积分等于其原函数F在b点的值减去在a点的值。让我们通过一个具体例子来演示：计算x²从0到2的定积分。首先找到原函数F(x)等于x³除以3，然后计算F(2)减去F(0)，得到结果8/3。