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算术平均数是统计学中最基本的集中趋势度量。它的定义很简单：将所有数据值相加，然后除以数据的个数。让我们通过一个具体例子来看看计算过程。假设有5名学生的考试成绩分别是85、92、78、96、89分。首先我们将这些分数相加得到440，然后除以学生人数5，得到平均分88分。
算术平均数是统计学中最基本也是最常用的集中趋势度量。它的计算方法很简单：将所有数值相加，然后除以数值的个数。比如5个学生的成绩分别是78、85、89、92、96分，平均成绩就是440除以5，等于88分。
在数轴上，平均数具有重要的几何意义。我们可以将数据点标记在数轴上，平均数就是这些点的平衡位置。就像天平的支点一样，如果我们在平均数位置放置支点，整个数轴就会保持平衡。这是因为平均数使得所有数据点到它的距离之和达到最小值，体现了数据的集中趋势。
在柱状图中，平均数代表数据的重心位置。我们可以画一条水平线来表示平均数的位置。如果我们把所有柱子的高度重新分配，使得每个柱子都一样高，这个相等的高度就是平均数。这直观地展示了平均数作为数据集中位置的特性。
天平模型是理解平均数的绝佳工具。想象每个数据点都是一个重物，放在数轴对应的位置上。平均数就是使整个天平保持平衡的支点位置。在这个位置，左边和右边的力矩相等。这个模型也解释了为什么平均数对极端值很敏感：如果有一个很大或很小的数值，支点必须移动才能重新平衡。
平均数作为集中趋势的度量具有重要的性质和广泛的应用。它的一个显著特点是对所有数据都敏感，特别是极端值。如图所示，正常数据的平均数是88分，但当有一个异常高分150分时，平均数就变成了100分。这说明平均数会被极端值拉偏。在实际应用中，平均数广泛用于学生成绩评估、经济指标分析、质量控制和市场研究等领域。
在柱状图中，平均数展现了重要的面积平衡特性。我们可以看到，平均数将整个图形分为左右两部分，这两部分的面积是相等的。更直观地说，如果我们把所有柱子的高度重新分配，使每个柱子都一样高，这个相等的高度就是平均数。这种可视化方法帮助我们理解平均数作为数据集中趋势的本质含义。