利用中国初中数学的知识解答图片中的题目，就做出第二小问的解答视频就好，答案在2到3之间---**Question Stem:** 在平面直角坐标系xOy中，函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点 (1,3) 和 (2,5)。 (1) 求 k, b 的值； (2) 当 x < 1 时，对于 x 的每一个值，函数 y = mx (m ≠ 0) 的值既小于函数 y = kx + b 的值，也小于函数 y = x + k 的值，直接写出 m 的取值范围。 **Solution:** **第一问:** 用待定系数法，带入两个点，得 k = 2, b = 1。 **第二问:** 1. 由第一问已得：k = 2, b = 1，所以： 函数①: y = kx + b = 2x + 1 函数②: y = x + k = x + 2 2. 需要求当 x < 1 时，使 y = mx 始终在两条函数下方。 3. 因为在 x < 1 区域，比较两条函数：2x + 1 < x + 2。 4. 因此，只要 mx < 2x + 1 成立，自然有 mx < 2x + 1 < x + 2。 5. 解不等式：mx < 2x + 1 ⇔ (m - 2)x < 1。 6. 此不等式对所有 x < 1 成立，则需 m - 2 ≥ 0 (当 m < 2 时，x 负无穷大会使不等式不成立)。 7. 当 m - 2 ≥ 0 即 m ≥ 2 时，不等式变为：x < 1/(m - 2)。 8. 但要求对所有 x < 1 成立，则需要 1/(m - 2) ≥ 1。 9. 解得 m ≤ 3 (当 m = 3 时，条件恰好成立)。 10. 因此，m 的取值范围为 [2, 3]。

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我们来分析第二问。已知第一问求得k等于2，b等于1，所以函数变为y等于2x加1。第二问要求当x小于1时，函数y等于mx的值既小于y等于2x加1，也小于y等于x加2。从图像可以看出，我们需要找到合适的m值，使得红色直线y等于mx在x小于1的区域内，始终位于蓝色和绿色两条直线的下方。 我们先分析两个已知函数的大小关系。观察y等于2x加1和y等于x加2这两条直线，它们在x等于1处相交于点(1,3)。当x小于1时，蓝色直线2x加1始终位于绿色直线x加2的下方。这意味着在我们关心的区域内，2x加1小于x加2恒成立。因此，我们只需要确保mx小于2x加1，就能自动满足mx也小于x加2的条件。这样就将原来的双重不等式简化为单一不等式mx小于2x加1。 现在我们对不等式mx小于2x加1进行变形。移项得到(m减2)x小于1。接下来需要根据m减2的符号进行分类讨论。当m减2大于0时，不等式变为x小于1除以(m减2)；当m减2小于0时，不等式变为x大于1除以(m减2)；当m减2等于0时，不等式变为0小于1，恒成立。从图像可以看出，当m小于2时，比如m等于1的橙色直线，在x小于1的区域会与蓝色直线相交，不能始终保持在下方。因此我们重点分析m大于等于2的情况。 当m大于等于2时，不等式变为x小于1除以(m减2)。要使这个不等式对所有x小于1都成立，需要1除以(m减2)大于等于1。解这个不等式得到m减2小于等于1，即m小于等于3。从图像可以验证：当m等于2时，红色直线y等于2x在x等于1处的值为2，小于蓝色直线的值3；当m等于3时，绿色直线y等于3x在x等于1处的值为3，恰好等于蓝色直线的值。结合m大于等于2和m不等于0的条件，最终得到m的取值范围是2小于等于m小于等于3。 最后我们验证答案的正确性。取m等于2.5，这个值在我们求得的范围内，可以看到红色直线y等于2.5x在x小于1的区域内始终位于蓝色和绿色两条直线的下方，满足条件。而取m等于1.5，这个值在范围外，橙色直线y等于1.5x在x小于1时会与其他直线相交，不能始终保持在下方。我们的解题步骤包括：首先分析函数关系，然后简化不等式，接着进行分类讨论，最后确定临界条件。最终答案是m属于闭区间[2,3]，确实在题目提示的2到3之间。