视频字幕
IS曲线是宏观经济学中的重要概念，它是Investment-Saving曲线的简称。IS曲线描述了商品市场达到均衡时，利率与收入之间的关系。在这个坐标系中，横轴表示收入Y，纵轴表示利率r。IS曲线上的每一点都代表投资等于储蓄的均衡状态，这是理解宏观经济运行的基础。
商品市场均衡的基本条件是总需求等于总供给，即Y等于C加I加G。其中消费函数C等于自主消费C0加上边际消费倾向c乘以收入Y。投资函数I等于自主投资I0减去利率敏感系数b乘以利率r，体现了投资与利率的负相关关系。政府支出G通常被视为外生变量。这些函数关系构成了IS曲线推导的理论基础。
现在我们来推导IS曲线的数学表达式。从商品市场均衡条件Y等于C加I加G开始，将消费函数、投资函数代入得到第二个等式。然后将含Y的项移到左边，得到Y减cY等于右边的表达式。提取Y的公因子得到Y乘以1减c等于右边。最后解出Y等于分子除以1减c的形式，这就是IS曲线的标准表达式，描述了利率与收入的反向关系。
IS曲线具有明显的图形特征。首先，IS曲线的斜率等于负的b除以1减c，由于b和1减c都是正数，所以斜率为负，这反映了利率与收入的反向关系：当利率上升时，投资减少，总需求下降，均衡收入也随之下降。IS曲线在r轴和Y轴上都有截距，分别表示特定条件下的均衡点。这种负斜率特征是IS曲线的核心经济学含义。
IS曲线的位置会因多种因素发生移动。当自主消费C0增加时，总需求增加，IS曲线向右上方移动。同样，自主投资I0增加也会使IS曲线右移。政府支出G的增加同样导致IS曲线向右移动，这体现了扩张性财政政策的效应。这些因素的变化都会改变给定利率水平下的均衡收入，从而使整条IS曲线发生平行移动。