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一次函数是最基本的函数类型之一。它的一般形式是f(x) = ax + b，其中a不等于0，称为斜率，b是常数项，表示y轴截距。一次函数的图像是一条直线，在整个实数域上具有单调性。当a大于0时函数单调递增，当a小于0时函数单调递减。
根据题目条件，我们知道当x等于1时，f(x)等于3；当x等于3时，f(x)等于7。由于f(x)是一次函数，设f(x) = ax + b，我们可以将这两个条件代入得到方程组：a + b = 3和3a + b = 7。在坐标系中，这两个条件对应点(1,3)和点(3,7)。
现在我们来解这个方程组。用第二个方程减去第一个方程，得到2a等于4，所以a等于2。将a等于2代入第一个方程，得到2加b等于3，所以b等于1。因此，函数表达式为f(x) = 2x + 1。我们可以验证：当x等于1时，f(1) = 2×1 + 1 = 3；当x等于3时，f(3) = 2×3 + 1 = 7，与题目条件一致。
对于一次函数f(x) = 2x + 1，由于斜率a等于2不等于0，函数在整个实数域上单调递增。这意味着当x从负无穷变化到正无穷时，函数值y也从负无穷变化到正无穷。因此，一次函数的定义域是全体实数，值域也是全体实数，即(-∞, +∞)。这是所有一次函数（a不等于0）的共同特征。
让我们总结一下完整的解题过程。首先确定一次函数的一般形式，然后利用已知条件f(1)=3和f(3)=7建立方程组，求解得到参数a=2，b=1，从而确定函数f(x)=2x+1。由于a不等于0，函数在实数域上单调，因此值域为全体实数，即(-∞,+∞)。这个结论对所有一次函数都成立，是一次函数的重要性质。