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Yeoman试验是统计学中一个重要的概率模型，专门研究从有限总体中进行无放回抽样的问题。这个试验由统计学家Yeoman提出，主要用于解决超几何分布相关的概率计算。试验的核心思想是：当我们从包含不同类型对象的有限总体中抽取样本时，每次抽取都会改变总体的组成，从而影响后续抽取的概率。
Yeoman试验有几个关键的基本假设。首先，我们有一个大小为N的有限总体，其中包含K个成功对象和N减K个失败对象。试验采用无放回抽样方式，从总体中抽取n个对象。每个对象被抽中的概率相等，我们关注的是样本中成功对象的个数。这种设置确保了每次抽样都会改变总体的组成，使得后续抽样的概率发生变化。
超几何分布的概率公式可以通过组合数学推导得出。从K个成功对象中选择k个的方法数是C(K,k)，从N-K个失败对象中选择n-k个的方法数是C(N-K,n-k)。因此，恰好选中k个成功对象的方法数是这两个组合数的乘积。而从N个对象中选择n个的总方法数是C(N,n)。所以超几何分布的概率公式就是有利情况数除以总情况数。
让我们通过一个具体例子来理解超几何分布的计算。假设有50个产品，其中10个是次品，我们随机抽取5个产品进行检验，求恰好抽到2个次品的概率。根据超几何分布公式，我们需要计算C(10,2)乘以C(40,3)，再除以C(50,5)。经过计算，这个概率约为0.21，也就是说大约有21%的可能性恰好抽到2个次品。
超几何分布具有重要的统计性质。其期望值等于样本大小乘以成功概率，方差公式则考虑了有限总体的修正因子。与二项分布相比，超几何分布适用于无放回抽样，而二项分布适用于有放回抽样。当总体很大时，两者近似相等。超几何分布在质量控制、市场调研和生物学研究等领域有广泛应用，是解决实际抽样问题的重要工具。