利用中国初中数学的知识解答图片中的题目---**Question Stem:** In the Cartesian coordinate system xOy, the graph of the function `y = kx + b (k ≠ 0)` passes through points `(1,3)` and `(2,5)`. **(1)** Find the values of `k` and `b`. **(2)** When `x < 1`, for every value of `x`, the value of function `y = mx (m ≠ 0)` is less than the value of function `y = kx + b`, and also less than the value of function `y = x + k`. Directly write down the range of `m`.

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我们来分析这道关于一次函数的题目。题目给出函数y等于kx加b，其中k不等于0，函数图像经过点(1,3)和(2,5)。第一问要求我们求出k和b的值，第二问涉及三个函数的大小关系。让我们先在坐标系中标出这两个已知点。 现在我们用待定系数法求解k和b的值。将点(1,3)代入函数得到k加b等于3，这是方程1。将点(2,5)代入得到2k加b等于5，这是方程2。用方程2减去方程1，得到k等于2。将k等于2代入方程1，得到b等于1。因此函数解析式为y等于2x加1。我们在坐标系中画出这条直线来验证结果。 现在我们分析第二问的条件。已知k等于2，所以函数y等于x加k变为y等于x加2。题目要求当x小于1时，对于每个x值，函数y等于mx的值既要小于y等于2x加1的值，也要小于y等于x加2的值。这给我们两个不等式：mx小于2x加1，且mx小于x加2。我们在坐标系中画出这两条直线，并标出x小于1的区域。 现在我们分析这两个不等式。对于不等式mx小于2x加1，移项得到(m减2)x小于1。由于x小于1，所以x减1小于0，不等号方向要改变，得到m大于2加1除以x。类似地，对于不等式mx小于x加2，可以得到m大于1加2除以x。我们在坐标系中画出这两个函数的图像，可以看到它们在x趋近于1时的变化趋势。 最后我们求解m的取值范围。我们需要m同时大于2加1除以x和1加2除以x。当x趋近于1时，第一个函数趋近于3，第二个函数也趋近于3。由于这两个函数在x小于1的区域内都是递减的，它们的最大值都趋近于3。要使不等式对所有x小于1都成立，m必须大于等于这两个函数的最大值，因此m大于等于3。