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双生子佯谬是爱因斯坦相对论中最著名的思想实验之一。设想有一对双胞胎兄弟,哥哥留在地球上过着正常的生活,而弟弟则乘坐高速飞船进行长途太空旅行。经过多年后,弟弟返回地球与哥哥重聚。这时会发现一个令人困惑的现象:两人的年龄出现了差异。这个看似矛盾的结果引发了关于时间本质的深刻思考。
狭义相对论揭示了时间的相对性。根据爱因斯坦的理论,当物体以高速运动时,其时间流逝会变慢,这就是时间膨胀效应。时间膨胀的程度由洛伦兹因子决定,公式为t'等于t除以根号下1减去v平方除以c平方。当速度接近光速时,洛伦兹因子急剧增大,时间膨胀效应变得非常显著。这意味着高速运动的时钟相对于静止观察者会走得更慢。
这里出现了一个看似矛盾的问题。根据相对性原理,运动是相对的。从地球上观察,飞船在高速运动,因此飞船上的时钟应该变慢。但是从飞船上观察,地球也在高速运动,那么地球上的时钟也应该变慢。这就产生了对称性困惑:到底谁的时钟真正变慢了?这个矛盾正是双生子佯谬的核心所在。
解决双生子佯谬的关键在于认识到加速度的作用。虽然运动是相对的,但加速度不是。太空中的双胞胎在整个旅程中经历了多次加速过程:起飞时的加速、到达目的地时的减速、转向时的加速、返回时的加速,以及着陆时的减速。而地球上的双胞胎始终处在惯性参考系中。正是这些非惯性运动打破了表面上的对称性,使得太空双胞胎的时钟确实比地球双胞胎的时钟走得慢。
让我们通过一个具体的数值计算来验证理论预测。假设太空双胞胎乘坐飞船以0.8倍光速进行为期10年的太空旅行。根据时间膨胀公式,洛伦兹因子γ等于1除以根号下1减去v平方除以c平方,计算得出γ约等于1.67。这意味着飞船上的时间流逝比地球慢1.67倍。因此,当地球上过去10年时,飞船上只过去了6年。最终结果是太空双胞胎比地球双胞胎年轻4岁。