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根据正方形的性质，得AD=5=DC，CD//AB，得到∠CDG=∠AEF，结合CG=4，得到DG=√( &DC^2-CG^2 )=3，sin ∠CDG=sin ∠AEF=CG/CD=AF/AE=4/5，tan ∠CDG=tan ∠AEF=CG/DG=4/3，求得AE,AF,EF的长，即可解答. 本题考查了正方形的性质，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键. 【解答】 解：根据正方形的性质，得AD=5=DC，CD//AB， ∴∠CDG=∠AEF， ∵CG=4， ∴DG=√( &DC^2-CG^2 )=3， sin ∠CDG=sin ∠AEF=CG/CD=AF/AE=4/5， tan ∠CDG=tan ∠AEF=CG/DG=AD/AE=4/3， ∴AE=15/4， ∴AF=4/5×15/4=3， ∴EF=√( &AE^2-AF^2 )=9/4， ∴△AEF的面积为1/2 EF⋅AF=27/8. 故答案为：27/8.
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这是一个关于正方形性质和三角函数的几何问题。我们有正方形ABCD，边长为5，点G在边CD上，且CG等于4。我们需要利用正方形的性质和三角函数关系来求解三角形AEF的面积。 根据正方形的性质，我们知道AD等于DC等于5，且CD平行于AB。由于平行线的性质，角CDG等于角AEF。已知CG等于4，利用勾股定理可以求出DG等于根号下DC平方减去CG平方，即根号下25减16等于3。