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三角函数起源于直角三角形中边长的比值关系。在直角三角形中，正弦等于对边除以斜边，余弦等于邻边除以斜边，正切等于对边除以邻边。重要的是，这些比值只与角度θ有关，与三角形的大小无关。
三角函数也可以通过单位圆来理解。在单位圆中，角度θ对应圆上的一个点，这个点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。这种表示方法让我们能够更直观地理解三角函数的性质。
三角函数具有周期性，这是它们最重要的性质之一。正弦函数和余弦函数的周期都是2π，也就是说，函数值每隔2π就会重复一次。这种周期性使得三角函数在描述周期性现象时特别有用。
三角函数还具有对称性。正弦函数是奇函数，满足sin(-x) = -sin(x)，这意味着它的图像关于原点对称。余弦函数是偶函数，满足cos(-x) = cos(x)，这意味着它的图像关于y轴对称。
三角函数在现代科学技术中有着广泛的应用。在物理学中，它们用于描述波动和振动现象；在工程学中，用于信号处理和电路分析；在几何学中，用于计算角度和距离。理解三角函数的关键在于掌握其几何意义，理解其周期性和对称性，熟悉基本的三角恒等式，并学会在实际问题中应用。