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三角形函数是数学中描述直角三角形角度与边长比值关系的重要工具。在直角三角形中，我们有一个角θ，以及相对于这个角的三条边：对边、邻边和斜边。通过这些边长的比值，我们可以定义出正弦、余弦、正切等基本的三角函数。
现在我们来学习三个基本的三角函数。正弦函数定义为对边除以斜边，余弦函数定义为邻边除以斜边，正切函数定义为对边除以邻边。为了便于记忆，我们有一个口诀：正弦对斜，余弦邻斜，正切对邻。通过这些定义，我们可以根据角度和已知边长来计算三角形的其他边长。
在三角函数中，有三个特殊角度的值需要我们熟记：30度、45度和60度。通过构造特殊的直角三角形，我们可以推导出这些角度的三角函数值。30-60-90三角形的边长比为1比根号3比2，而45-45-90三角形的边长比为1比1比根号2。这些特殊值在解题中非常重要，是必须掌握的基础知识。
现在我们将三角函数从直角三角形扩展到单位圆。单位圆是半径为1的圆，圆心在原点。在单位圆上，任意一点的坐标可以表示为括号cos θ逗号sin θ括号。当角度θ从0度变化到360度时，点沿着圆周运动，正弦和余弦值呈现周期性变化。这种扩展使我们能够定义任意角度的三角函数值。
三角函数具有重要的图像特性。正弦和余弦函数都是周期函数，周期为2π，值域都是负1到1。正弦函数是奇函数，图像关于原点对称；余弦函数是偶函数，图像关于y轴对称。这些函数在一个周期内经历最大值、零点、最小值的循环变化，体现了三角函数的周期性和连续性特征。