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弹性势能是物体由于弹性形变而具有的势能。当弹簧被压缩或拉伸时，它就储存了弹性势能。形变程度越大，储存的弹性势能就越大。当外力撤除后，弹性势能会转化为其他形式的能量，推动物体运动。
弹性势能的计算公式为二分之一乘以弹性系数k乘以形变量x的平方。这是一个二次函数关系，意味着形变量增大时，弹性势能会按平方关系快速增长。弹性系数k反映了材料的硬度，形变量x是相对于自然长度的位移。
弹性势能可以与其他形式的能量相互转化。当我们压缩弹簧时，外力对弹簧做功，机械能转化为弹性势能储存起来。当释放弹簧时，弹性势能转化为动能，推动物体运动。整个过程中，根据能量守恒定律，总机械能保持不变。
弹性势能在我们的日常生活中有着广泛的应用。弓箭手拉弓时储存弹性势能，释放时转化为箭的动能。汽车的减震器利用弹性势能吸收路面冲击。机械表的发条储存弹性势能来驱动表针运转。篮球的弹跳、弹弓的发射、建筑物的抗震设计都巧妙地利用了弹性势能的特性。理解弹性势能有助于我们更好地认识和应用机械能守恒定律。
胡克定律描述了弹性力与形变量之间的线性关系，表达式为F等于负k乘以x。其中F是弹性力，k是弹性系数，x是形变量。负号表示弹性力的方向总是与形变方向相反，这是恢复力的特征。弹性系数k反映了材料的硬度，k值越大，相同形变下产生的弹性力越大。
弹性势能公式可以通过功能关系严格推导得出。根据功的定义，功等于力对位移的积分。将胡克定律F等于负kx代入，得到功等于负k乘以x从0到x的积分。计算积分得到功等于负k乘以二分之一x平方。由于弹性势能等于负功，所以弹性势能等于二分之一kx平方。图中黄色区域表示力位移图像下的面积，即外力所做的功。
弹性势能具有几个重要特性。首先，弹性势能总是非负值，因为它等于二分之一k乘以x的平方。其次，弹性势能与位移的平方成正比，这意味着形变量增大时，势能增长很快。弹性势能是标量，没有方向性。当弹性系数k不同时，相同形变下储存的弹性势能也不同，k值越大，势能越大。
在弹簧振子系统中，弹性势能与动能不断相互转换，但总机械能保持守恒。当弹簧压缩到最大时，物体速度为零，动能为零，弹性势能达到最大值。当物体通过平衡位置时，弹性势能为零，动能达到最大值。整个振动过程中，两种能量此消彼长，但总和始终不变，完美体现了能量守恒定律。