讲解一下这道题---**Question Stem:** 设定义在**R**上的偶函数y = f(x)，满足对任意t ∈ **R**都有f(t) = f(2 - t)，且当x ∈ (0,1]时，f(x) = x / e^x。 若a = f(2015/3), b = f(2016/5), c = f(2017/7)，则 ( ). **Options:** A. b < c < a B. a < b < c C. c < a < b D. b < a < c

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这是一道关于偶函数性质的题目。题目给出函数f(x)是定义在实数上的偶函数，满足f(t)等于f(2减t)，并且在区间(0,1]上，f(x)等于x除以e的x次方。我们需要利用这些性质来比较三个函数值的大小。 接下来分析函数的周期性质。由条件f(t)等于f(2减t)，我们可以得到f(x)等于f(2减x)。结合偶函数的性质，我们可以推导出f(x)等于f(x减2)，这说明函数具有周期性，周期为2。 现在我们利用周期性质来化简三个函数值。a等于f(2015/3)，由于2015除以3等于671又2/3，利用周期性可得a等于f(2/3)。同理，b等于f(2016/5)等于f(1/5)，c等于f(2017/7)等于f(1/7)。 最后我们分析函数的单调性。在区间(0,1]上，f(x)等于x除以e的x次方。对其求导得到f'(x)等于(1-x)除以e的x次方。当x属于(0,1)时，f'(x)大于0，因此函数在(0,1]上单调递增。由于七分之一小于五分之一小于三分之二，所以c小于b小于a。答案是A。 现在我们推导函数的周期性质。由条件f(t)等于f(2减t)，我们可以得到f(x)等于f(2减x)。结合偶函数的性质f负x等于f(x)，我们可以将f(2减x)写成f负的括号2减x，也就是f(x减2)。因此得到f(x)等于f(x减2)，这说明函数具有周期性，周期为2。 现在我们利用周期性质来化简三个函数值。a等于f(2015/3)，2015除以3等于671余2，所以a等于f(2/3)。b等于f(2016/5)，2016除以5等于403余1，所以b等于f(1/5)。c等于f(2017/7)，2017除以7等于288余1，所以c等于f(1/7)。在数轴上可以看出，七分之一小于五分之一小于三分之二。 最后我们分析函数的单调性。在区间(0,1]上，f(x)等于x除以e的x次方。对其求导得到f'(x)等于(1-x)除以e的x次方。当x属于(0,1)时，1减x大于0，所以f'(x)大于0，因此函数在(0,1]上单调递增。由于七分之一小于五分之一小于三分之二，根据单调性可得c小于b小于a。因此答案是A。