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三角形是几何学中最基本的图形之一。三角形有三个重要的基本性质：第一，内角和定理，即三角形三个内角的和等于180度；第二，外角定理，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；第三，三边关系定理，三角形任意两边的长度之和大于第三边。例如，如果一个三角形的角A等于60度，角B等于70度，那么角C就等于180度减去60度再减去70度，等于50度。
三角形可以按边和角进行分类。按边分类有：等边三角形，三条边都相等；等腰三角形，有两条边相等；不等边三角形，三条边都不相等。按角分类有：锐角三角形，三个角都小于90度；直角三角形，有一个角等于90度；钝角三角形，有一个角大于90度。等腰三角形有重要性质：底角相等，底边上的高、中线、角平分线重合，称为三线合一。
全等三角形是形状和大小完全相同的三角形。判定全等三角形有五种方法：SSS，即三边对应相等；SAS，即两边及其夹角对应相等；ASA，即两角及其夹边对应相等；AAS，即两角及其中一边对应相等；HL，即直角三角形中斜边和一条直角边对应相等。全等三角形的重要性质是对应边相等，对应角相等，这是几何证明中的重要工具。
相似三角形是形状相同但大小可以不同的三角形。判定相似三角形有三种方法：AA，即两角对应相等；SAS相似，即两边成比例且夹角相等；SSS相似，即三边对应成比例。相似三角形的性质包括：对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。相似三角形在实际中有广泛应用，比如利用影子和相似三角形原理测量建筑物的高度。
直角三角形有许多重要的特殊定理。最著名的是勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。勾股定理的逆定理也成立：如果三角形三边满足a²+b²=c²，则这是直角三角形。特殊的直角三角形有固定的边长比例：45度-45度-90度三角形的边长比为1比1比根号2；30度-60度-90度三角形的边长比为1比根号3比2。此外还有射影定理等重要性质。