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一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。它的标准形式是ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a不等于0。这里a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。例如x²-5x+6=0就是一个一元二次方程。而3x+5=0只是一次方程，x³-2x+1=0是三次方程，都不是一元二次方程。
一元二次方程由三个主要部分组成：二次项ax²、一次项bx和常数项c。在方程3x²-2x+1=0中，a等于3，b等于-2，c等于1。有时某些项可能缺失，比如x²+5x=0中常数项为0，而-2x²+7=0中一次项系数为0。识别各项系数是解决一元二次方程的基础。
将一元二次方程转换为标准形式需要三个步骤：移项、合并同类项和化简。例如2x²-3x=5，先移项得到2x²-3x-5=0。对于(x+1)²=4，先展开得x²+2x+1=4，再移项得x²+2x-3=0。掌握这些转换技巧对解决一元二次方程非常重要。
解一元二次方程有四种主要方法。直接开平方法适用于x²=k的形式。配方法是将方程配成完全平方式。公式法使用万能的求根公式。因式分解法将方程分解为两个因式的乘积。对于x²-4x+3=0，可以用因式分解得到(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，也可以用公式法得到相同结果。
一元二次方程在实际生活中有广泛应用。比如这个面积问题：一个长方形的长比宽多4米，面积为21平方米。设宽为x米，则长为x+4米，根据面积公式得到x(x+4)=21，展开得x²+4x-21=0，因式分解得(x+7)(x-3)=0，解得x=3或x=-7。由于宽度必须为正数，所以宽为3米，长为7米。验证：3×7=21，正确。