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这是一个经典的蜗牛爬井问题。有一只蜗牛被困在井底,它白天向上爬4米,晚上会下滑1米。蜗牛坚持不懈地爬行,在第三天黄昏时刚好爬出井口。我们需要求出这口井的深度。让我们先理解题目条件:蜗牛每天白天爬升4米,每天晚上下滑1米,关键信息是第三天黄昏刚好爬出井口。
很多同学会犯这样的错误:认为蜗牛每天净爬升3米,即4米减去1米等于3米。按照这个思路,第三天结束时蜗牛应该爬升了9米,所以井深应该是9米。但是这种想法是错误的!为什么呢?因为它忽略了一个关键信息:第三天黄昏蜗牛刚好爬出井口,这意味着蜗牛在第三天不会再下滑。我们需要仔细分析最后一天的特殊情况。
现在让我们用正确的方法逐日分析蜗牛的位置变化。第一天:蜗牛从井底0米开始,白天向上爬4米到达4米位置,晚上下滑1米到达3米位置。第二天:蜗牛从3米开始,白天向上爬4米到达7米位置,晚上下滑1米到达6米位置。第三天:蜗牛从6米开始向上爬,这时我们需要仔细分析第三天的情况。
现在我们来分析关键的第三天。蜗牛从第二天结束时的6米位置开始,白天向上爬4米,到达10米的位置。题目告诉我们,第三天黄昏蜗牛刚好爬出井口,这意味着10米就是井口的位置。关键在于理解"刚好爬出井口"这个条件:蜗牛一旦爬出井口就不会再下滑了!所以井的深度就是10米。
让我们验证答案的正确性。井深10米:第一天结束蜗牛在3米位置,第二天结束在6米位置,第三天黄昏从6米爬4米到达10米井口。我们还可以总结出通用公式:井深等于括号n减1括号乘以净爬升距离,再加上最后一天的爬升距离。对于这道题就是2乘以3加上4等于10米。解题的关键是要注意最后一天的特殊性:蜗牛爬出井口后不会再下滑。