在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAB⊥平面 ABC，AB=BC=2，∠ABC=90°，PA=PB，点 D 为 AB 的中点，且 PD=√3。 （1）求证：PD⊥平面 ABC； （2）求三棱锥 P-ABC 的体积； （3）求直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值。

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我们来分析这个三棱锥问题。已知平面PAB垂直于平面ABC，底面三角形ABC中AB等于BC等于2，角ABC为90度。顶点P满足PA等于PB，D是AB的中点，且PD等于根号3。让我们先构建这个几何体的三维模型。 现在我们来证明PD垂直于平面ABC。首先，因为PA等于PB，且D是AB的中点，根据等腰三角形的性质，PD垂直于AB。其次，因为平面PAB垂直于平面ABC，且PD在平面PAB内，PD又垂直于两平面的交线AB，根据面面垂直的性质定理，可得PD垂直于平面ABC。 基于前面证明的PD垂直于平面ABC，我们以D为原点建立空间直角坐标系。各点坐标为：A(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(-1,2,0)，P(0,0,根号3)。底面三角形ABC的面积等于二分之一乘以AB乘以BC，等于2。三棱锥的体积等于三分之一乘以底面积乘以高，即三分之一乘以2乘以根号3，得到三分之二倍根号3。 现在求直线PC与平面PAB所成角的正弦值。利用坐标系，PC向量为(-1,2,-根号3)。通过向量PA和PB的叉积求得平面PAB的法向量为(0,2根号3,0)。线面角的正弦值等于PC向量与法向量夹角余弦值的绝对值，计算得到结果为七分之根号二十一。 让我们总结一下这个三棱锥问题的完整解答。第一问通过等腰三角形性质和面面垂直性质定理证明了PD垂直于平面ABC。第二问建立坐标系计算得到体积为三分之二倍根号三。第三问运用向量法求得线面角正弦值为七分之根号二十一。这道题综合运用了立体几何的多种方法，体现了几何证明与坐标计算相结合的解题思路。