视频解答一下---**Question Stem:** (2022·滨海新区模拟) 抛物线 y = ax^2 + bx + c (a, b, c为常数, 且 a ≠ 0) 经过点 (-1, 0) 和 (m, 0), 且 1 < m < 2. 当 x < -1 时, y随着x的增大而减小. 有下列结论: ① abc > 0; ② 若点 A (-3, y₁), 点 B (3, y₂) 都在抛物线上, 则 y₁ < y₂; ③ a + b > 0. 其中, 正确结论的个数为 ( ) **Options:** A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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我们来分析这道关于抛物线的题目。抛物线y等于ax²加bx加c经过点负1逗号0和点m逗号0，其中1小于m小于2。题目还告诉我们当x小于负1时，y随着x的增大而减小。从图像可以看出，抛物线开口向上，所以a大于0。当x小于负1时函数递减，这与抛物线的性质相符。 现在我们分析对称轴的位置。由于抛物线经过两个零点负1和m，对称轴的位置是负1加m除以2。因为1小于m小于2，所以对称轴在0到0.5之间。由于当x小于负1时函数递减，结合a大于0的结论，说明对称轴必须在x等于负1的右侧。根据抛物线的标准形式，我们可以得到b等于负a乘以m减1，由于m大于1，所以b小于0。 现在验证结论1，abc是否大于0。我们已经确定a大于0，因为抛物线开口向上。b等于负a乘以m减1，由于a大于0且m大于1，所以b小于0。c是y轴截距，从图中可以看出c小于0。因此abc等于a乘以负a乘以m减1再乘以负am，化简得到a的三次方乘以m乘以m减1。由于a大于0，m大于1，所以abc大于0。结论1正确。 现在验证结论2。我们需要比较点A负3逗号y1和点B3逗号y2的函数值。对称轴位置是负1加m除以2，在0到0.5之间。点A到对称轴的距离是5加m除以2，点B到对称轴的距离是7减m除以2。比较这两个距离，当5加m等于7减m时，m等于1。由于1小于m小于2，所以5加m大于7减m，即点A到对称轴的距离更远。由于抛物线开口向上，距离对称轴越远的点函数值越大，所以y1大于y2。因此结论2错误。 最后验证结论3，a加b是否大于0。我们有a加b等于a加负a乘以m减1，化简得到a乘以2减m。由于a大于0且1小于m小于2，所以2减m大于0，因此a加b大于0，结论3正确。总结三个结论的验证结果：结论1abc大于0正确，结论2y1小于y2错误，结论3a加b大于0正确。因此正确结论的个数是2个，答案是C。