我是个13岁的初中生，给我这道题的解题思路，但是不要告诉我答案---**Extracted Content:** **Question 15** * **Question Stem:** 已知(a+b)² = 7, (a-b)² = 4, 求 a² + b² 和 ab 的值. (Translation: Given (a+b)² = 7, (a-b)² = 4, find the values of a² + b² and ab.) * **Mathematical Formulas/Equations:** (a+b)² = 7 (a-b)² = 4 Find a² + b² and ab. * **Options:** None visible. * **Other Relevant Text:** None explicitly visible for this question. * **Chart/Diagram Description:** No relevant charts or diagrams are present for this question. Two faint, empty rectangular outlines are visible below the question, but they do not contain content related to the problem.

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我们来分析这道代数题。题目给出了两个条件：(a+b)的平方等于7，(a-b)的平方等于4。我们需要求出a的平方加b的平方，以及ab的值。这是一个典型的完全平方式问题，需要运用代数恒等式来解决。让我们先理解题目的结构，然后思考解题的方向。 首先，我们要回忆完全平方式的展开公式。(a+b)的平方等于a²加2ab加b²，(a-b)的平方等于a²减2ab加b²。将已知条件代入，得到两个等式：a²加2ab加b²等于7，a²减2ab加b²等于4。观察这两个等式，我们发现如果将它们相加，2ab项会相消；如果相减，会得到4ab。 现在我们来求解a²加b²。我们将两个等式相加：左边是(a²加2ab加b²)加上(a²减2ab加b²)，右边是7加4。左边化简后，2ab项相消，得到2a²加2b²等于11。两边同时除以2，得到a²加b²等于11除以2，也就是5.5。 接下来求解ab。我们将两个等式相减：左边是(a²加2ab加b²)减去(a²减2ab加b²)，右边是7减4。左边化简后，a²和b²项相消，得到4ab等于3。两边同时除以4，得到ab等于3除以4，也就是0.75。这样，我们就得到了最终答案：a²加b²等于5.5，ab等于0.75。 在解这道题之前，我们需要回顾完全平方公式。(a+b)的平方展开为(a+b)乘以(a+b)，等于a²加ab加ab加b²，合并同类项得到a²加2ab加b²。同样地，(a-b)的平方展开为(a-b)乘以(a-b)，等于a²减ab减ab加b²，合并同类项得到a²减2ab加b²。这两个公式是我们解题的关键工具。 现在我们将已知条件用完全平方公式展开。第一个条件(a+b)²等于7，展开后得到a²加2ab加b²等于7。第二个条件(a-b)²等于4，展开后得到a²减2ab加b²等于4。观察这两个展开式，我们发现它们都包含a²项、b²项和ab项，这正是我们要求解的目标。这种结构为我们提供了解题的思路。 现在我们来分析解题思路。观察两个展开式的结构，我们可以用加减消元法。第一种方法是将两式相加：正2ab和负2ab相消，得到2倍的a²加b²等于11，所以a²加b²等于11的一半。第二种方法是将两式相减：a²项和b²项相消，得到4ab等于3，所以ab等于4分之3。这就是加减消元法的核心思想。 让我们总结一下这类问题的解题方法。首先识别完全平方式结构，然后用公式展开已知条件，观察展开式的特点，运用加减消元法分别求解目标值。具体步骤是：展开完全平方式，相加求a²加b²，相减求ab。最终得到a²加b²等于5.5，ab等于0.75。这种方法适用于所有遇到完全平方式形式的代数问题，是一个非常实用的解题技巧。