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对数是指数运算的逆运算。如果a的x次方等于N，那么x就是以a为底N的对数。例如，2的3次方等于8，所以以2为底8的对数等于3。对数的基本形式是：如果a的x次方等于N，那么x等于以a为底N的对数。
对数有四个重要的运算性质。第一，乘法性质：两个数乘积的对数等于各自对数的和。第二，除法性质：两个数商的对数等于被除数对数减去除数对数。第三，幂的性质：一个数的n次方的对数等于n倍该数的对数。第四，换底公式：可以将任意底数的对数转换为其他底数的对数。这些性质在对数计算中非常有用。
在实际应用中，有两种最常用的对数系统。第一种是常用对数，以10为底，记作lg，主要用于工程计算、pH值测量和分贝计算等领域。第二种是自然对数，以自然常数e为底，记作ln，广泛应用于微积分、复利计算和各种增长模型中。现代科学计算器都有专门的log和ln按键来计算这两种对数。
对数函数y等于以a为底x的对数，具有独特的图像特征。函数的定义域是x大于0，值域是全体实数。所有对数函数都经过点(1,0)，并且以y轴为渐近线。当底数a大于1时，函数单调递增；当底数a在0到1之间时，函数单调递减。图中蓝色曲线是底数为2的对数函数，红色曲线是底数为0.5的对数函数。
对数在实际生活中有广泛应用。在化学中，pH值用对数来表示溶液的酸碱性，pH等于氢离子浓度的负对数。在地震学中，里氏震级用对数来衡量地震强度。在金融领域，复利计算中的时间公式涉及自然对数，帮助计算投资翻倍所需时间。这些应用体现了对数在科学计算和日常生活中的重要价值。