双曲线是平面上到两个定点距离之差为常数的点的轨迹。它是圆锥曲线的一种，具有两个分支。双曲线最重要的特征是它的渐近线，这些直线是双曲线在无穷远处趋近但永不相交的直线。
双曲线的标准方程为 x²/a² - y²/b² = 1，其中 a 和 b 都是正数。这里 a 表示实半轴长，b 表示虚半轴长。焦点位于 x 轴上，坐标为正负 c，其中 c² = a² + b²。顶点位于正负 a 处。
双曲线的渐近线方程为 y = ±(b/a)x。这两条直线通过原点，斜率分别为正负 b/a。当 x 趋向无穷大时，双曲线与渐近线的距离趋向于零，但永远不会相交。渐近线为我们理解双曲线的形状提供了重要参考。
双曲线具有许多重要性质。它有两个分支，关于 x 轴、y 轴和原点都对称。离心率 e 等于 c 除以 a，且大于 1。对于双曲线上任意一点 P，到两焦点的距离之差的绝对值等于 2a。这些性质使双曲线在数学和物理中有广泛应用。
双曲线在现实生活中有广泛应用。在天文学中，某些彗星的轨道呈双曲线形状。在建筑学中，双曲面结构具有优良的力学性质。雷达定位系统利用双曲线原理确定目标位置。光学中的反射镜设计也运用双曲线性质。理解双曲线和渐近线对科学技术发展具有重要意义。