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经典物理学中，能量均分定理预测每个自由度贡献二分之一kT的能量。对于固体，原子有3N个振动自由度，因此总能量为3NkT，定容热容为3R。然而，实验发现在低温下，固体的比热容急剧下降，与经典预测的常数值严重不符，这就是经典物理学面临的困境。
量子力学引入了能量量子化的概念。谐振子的能级为En等于n加二分之一乘以普朗克常数omega。通过配分函数可以计算平均能量，结果显示量子效应使得平均能量随温度变化，与经典的3NkT结果产生偏差，特别是在低温下这种差异更加显著。
爱因斯坦提出了第一个量子比热容模型，假设固体中所有原子都以相同频率振动。通过将单个量子谐振子推广到3N个同频振子，得到了爱因斯坦比热容公式。该模型成功预测了低温下比热容的指数衰减行为，但与实验数据仍存在定量偏差。
德拜模型考虑了连续弹性体中声子的频谱分布，态密度正比于频率的平方。通过引入截止频率和德拜温度，该模型预测了低温下的T立方律，高温下趋于3R的经典值。德拜模型与多种材料的实验数据高度吻合，标志着量子力学成功解释了固体比热容的全温区行为。
量子力学在解释固体比热容方面取得了完全的胜利。从经典理论的困境，到爱因斯坦的开创性工作，再到德拜模型的完善，量子力学不仅解决了低温下比热容急剧下降的问题，更建立了能量量子化、声子态密度等重要概念。这一成功标志着量子力学在凝聚态物理中的重要地位，为现代固体物理学奠定了坚实基础。