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让我们从一个生活中的例子开始。假设你有一张足够大的纸，厚度是0.1毫米。每对折一次，厚度就翻倍。对折一次变成0.2毫米，对折两次变成0.4毫米，对折三次变成0.8毫米。我们发现，每次变化都是前一次的2倍，这就是等比增长的特点。
现在我们来学习等比数列的定义和公式。等比数列是指从第二项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数q，且q不等于0。通项公式是a_n等于a_1乘以q的n减1次方。前n项和公式是S_n等于a_1乘以1减q的n次方，再除以1减q，其中q不等于1。右边的数轴展示了各项之间的等比关系。
让我们通过一个典型例题来演示如何使用等比数列公式。题目：已知等比数列首项a₁等于3，公比q等于2，求第5项a₅与前5项和S₅。解题分为三步：第一步，找出已知条件a₁等于3，q等于2，n等于5。第二步，代入通项公式，a₅等于3乘以2的4次方，等于48。第三步，代入求和公式，S₅等于3乘以1减2的5次方，除以1减2，等于93。
现在让我们做一个练习来巩固刚才学到的知识。题目：已知a₁等于5，q等于负二分之一，求a₄和S₄。请大家先自己思考一下。好，现在公布答案：a₄等于5乘以负二分之一的3次方，等于负八分之五。S₄等于5乘以1减负二分之一的4次方，除以1减负二分之一，等于八分之二十五。
让我们看一个等比数列在实际生活中的应用。假设1人感染病毒，每人每天传染3人，求第4天新增感染人数。第0天有1人感染，第1天新增3人，第2天新增9人，第3天新增27人。我们发现新增人数构成首项为3、公比为3的等比数列。因此第4天新增感染人数为81人。这个例子说明等比数列在描述指数增长现象时非常有用。