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我们来学习小数乘除法比较大小的方法。关键是要理解乘除法对数值大小的影响规律。当一个数乘以大于1的数时,结果会变大;乘以小于1的数时,结果会变小。同样,除以大于1的数时结果变小,除以小于1的数时结果变大。掌握这些规律,我们就能快速比较运算结果的大小。
我们来看第一道题:123乘以0.7与123比较。首先观察运算符号是乘法,第二个因数是0.7。接下来判断0.7与1的大小关系,0.7小于1。根据我们刚才学的规律,乘以小于1的数,结果会变小。所以123乘以0.7的结果小于123,答案填小于号。
接下来看第二题:4.6除以1.09与4.6比较。这是除法运算,除数1.09大于1,根据规律,除以大于1的数结果会变小,所以答案是小于号。第三题:30.67除以30与1比较。虽然除以大于1的数会变小,但我们要看30.67除以30的结果。因为30.67大于30,所以结果仍然大于1,答案是大于号。
第四题比较特殊,需要分别计算左右两边。左边是7.4除以0.5,因为0.5小于1,除以小于1的数结果会变大,所以左边结果大于7.4。右边是7.4乘以0.5,因为0.5小于1,乘以小于1的数结果会变小,所以右边结果小于7.4。因此左边大于7.4,7.4又大于右边,所以左边大于右边,答案是大于号。
最后一题需要用到特殊技巧。观察20.5乘以0.32和2.05乘以3.2这两个算式,我们发现20.5等于2.05乘以10,而0.32等于3.2除以10。所以左边可以写成2.05乘以10再乘以3.2除以10,约去10后就等于2.05乘以3.2,正好等于右边。因此两边相等,答案是等号。
我们来看前两道题。第一题:123乘以0.7与123比较。因为0.7小于1,根据规律乘以小于1的数结果会变小,所以答案是小于号。第二题:4.6除以1.09与4.6比较。因为1.09大于1,除以大于1的数结果会变小,所以答案也是小于号。解题的关键步骤是:先观察运算符号,再判断第二个数与1的大小关系,然后应用相应规律得出结论。
第三题需要特别注意。30.67除以30与1比较。虽然30大于1,除以大于1的数通常结果会变小,但这里我们要看被除数30.67与除数30的关系。因为30.67大于30,所以30.67除以30的结果仍然大于1。我们可以计算验证:30.67除以30约等于1.02,确实大于1,所以答案是大于号。
第四题需要分别分析左右两边。左边是7.4除以0.5,因为0.5小于1,除以小于1的数结果会变大,所以左边结果大于7.4。右边是7.4乘以0.5,因为0.5小于1,乘以小于1的数结果会变小,所以右边结果小于7.4。因此左边大于7.4,7.4又大于右边,所以左边大于右边。计算验证:7.4除以0.5等于14.8,7.4乘以0.5等于3.7,14.8确实大于3.7,答案是大于号。
最后一题运用了特殊技巧。20.5乘以0.32与2.05乘以3.2比较。观察发现20.5等于2.05乘以10,0.32等于3.2除以10。所以左边等于2.05乘以10再乘以3.2除以10,约去10后就等于2.05乘以3.2,正好等于右边,答案是等号。总结一下,五道题的答案分别是:小于、小于、大于、大于、等于。掌握乘除法对数值大小的影响规律,并善于观察数字间的关系,是解决这类题目的关键。