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圆是我们生活中常见的图形。在数学中，圆是平面上到定点距离相等的所有点组成的图形。这个定点叫做圆心，用字母O表示。从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径，用字母r表示。通过圆心连接圆上两点的线段叫做直径，用字母d表示。直径等于两倍的半径。我们可以用圆规来画圆，固定圆心，调节半径长度，就能画出不同大小的圆。
圆的周长是指圆一周的长度。要计算圆的周长，我们需要用到一个特殊的数字，叫做圆周率，用希腊字母π表示，约等于3.14。圆的周长公式有两种写法：C等于π乘以直径，或者C等于2π乘以半径。让我们看一个例子：如果一个圆的半径是3厘米，那么它的周长就是2乘以3.14乘以3，等于18.84厘米。我们可以想象一个圆滚动一周，展开后的长度就是圆的周长。
圆周率π是怎么发现的呢？古代数学家通过测量发现，无论圆的大小如何，圆的周长除以直径的结果总是约等于3.14。这个比值是一个固定的常数，我们称它为圆周率π。π约等于3.14159，是一个无限不循环小数。让我们做个实验：测量三个不同大小的圆，计算它们的周长与直径的比值，你会发现结果都约等于π。这个神奇的常数在数学中有着重要的地位。
圆的面积是指圆所占平面的大小。圆的面积公式是S等于π乘以半径的平方。这个公式是怎么得出的呢？我们可以把圆分割成很多个扇形，然后重新排列，近似拼成一个长方形。这个长方形的长约等于圆周长的一半，也就是πr，高等于半径r。所以面积就是πr乘以r，等于πr²。让我们看个例子：如果圆的半径是4厘米，那么面积就是3.14乘以4的平方，等于50.24平方厘米。注意面积的单位是平方单位。
让我们通过实际问题来应用圆的知识。有一个圆形花坛，半径是5米。我们需要计算围栏的长度和种植面积。首先确定已知条件：半径等于5米。计算周长：C等于2πr，等于2乘以3.14乘以5，得到31.4米，这就是围栏的长度。计算面积：S等于πr²，等于3.14乘以5的平方，得到78.5平方米，这就是种植面积。记住：周长用于计算围栏等边界问题，面积用于计算种植、铺设等平面问题。