Crea un video de estadística sobre la distribución de probabilidad exponencial que contenga 4 ejercicios resueltos y desarrollados con datos, formula, sustitucion, resultado, su media y desviación estándar y conclusión enfocado en temas de contaduría y pedagogía.

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La distribución exponencial es fundamental en estadística para modelar tiempos entre eventos. Su función de densidad es f de x igual a lambda por e elevado a menos lambda x. El parámetro lambda representa la tasa de ocurrencia. La media y desviación estándar son ambas iguales a uno sobre lambda. Esta distribución es muy útil en contaduría para analizar tiempos de auditoría y en pedagogía para estudiar intervalos de participación estudiantil. Resolvemos el primer ejercicio de auditoría. Con lambda igual a cero punto cinco, calculamos la probabilidad de que pasen más de dos horas entre errores usando la función de supervivencia. El resultado es treinta y seis punto ocho por ciento. Para el intervalo entre una y tres horas, restamos las probabilidades acumuladas obteniendo treinta y ocho punto tres por ciento. La media y desviación estándar son ambas dos horas, indicando alta variabilidad en los tiempos de detección. En el ejercicio de facturación, con media de quince minutos obtenemos lambda igual a uno sobre quince. La probabilidad de procesar facturas en diez minutos o menos es cuarenta y ocho punto siete por ciento. La probabilidad de que tarde más de veinte minutos es veintiséis punto cuatro por ciento. La desviación estándar igual a la media indica alta variabilidad en los tiempos de procesamiento, típico en procesos administrativos. En el contexto pedagógico, con lambda igual a cero punto veinticinco, el tiempo promedio entre preguntas es cuatro minutos. La probabilidad de que una pregunta ocurra en menos de cinco minutos es setenta y uno punto tres por ciento, indicando alta participación estudiantil. Solo trece punto cinco por ciento de los intervalos superan ocho minutos, sugiriendo un ambiente de aprendizaje activo y dinámico. En síntesis, la distribución exponencial es fundamental para modelar tiempos entre eventos en contaduría y pedagogía. Su fórmula simple y propiedades matemáticas la hacen ideal para analizar procesos de auditoría, facturación y participación estudiantil. Las aplicaciones van desde detección de errores hasta evaluación de dinámicas de aprendizaje. Su implementación práctica requiere validación con datos reales y consideración de supuestos del modelo.