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二元一次函数是数学中重要的函数类型，它含有两个自变量x和y。标准形式为z等于ax加by加c，其中a、b、c都是常数，且a和b不能同时为零。例如z等于2x加3y加1就是一个典型的二元一次函数。在三维坐标系中，二元一次函数的图像是一个平面，我们可以通过几个特殊点来理解这个平面的性质。
二元一次函数的几何意义是在三维空间中表示一个平面。这个平面可以用方程ax加by减z加c等于零来表示。平面的法向量是括号a逗号b逗号负一，它决定了平面的倾斜方向。参数a和b控制平面相对于x轴和y轴的倾斜程度，而参数c决定平面在z轴方向上的位置。现在我们来看看不同参数值如何影响平面的形状和位置。
二元一次函数是含有两个自变量的一次函数，其一般形式为z等于ax加by加c，其中a、b、c是常数，x、y是自变量，z是因变量。这种函数描述了一个空间中的平面。
二元一次函数的图像是三维空间中的一个平面。在三维坐标系中，这个平面的方程可以写成ax加by减z加c等于零的形式。不同的参数a、b、c决定了平面在空间中的位置和倾斜程度。
现在我们来分析各个参数对二元一次函数图像的影响。参数a控制平面在x方向的倾斜度，当a增大时，平面在x方向变得更陡。参数b控制平面在y方向的倾斜度。参数c控制平面的上下移动，当c增大时，整个平面向上平移。
二元一次函数在实际生活中有广泛应用。在经济学中，可以用来建立成本函数模型，总成本等于固定成本加上变动成本。在物理学中，可以描述温度分布，表示平面上各点的温度如何随位置变化。在工程学中，可以用来计算地面坡度和高度变化。这些应用充分体现了二元一次函数的实用价值。
现在我们来分析二元一次函数的截距和截面。对于函数z等于2x加3y加1，我们可以计算它与三个坐标轴的交点。x截距是令y和z都等于零时的x值，为负二分之一。y截距是令x和z都等于零时的y值，为负三分之一。z截距是令x和y都等于零时的z值，为1。平面与各坐标平面的截面也有重要意义，它们分别是直线或常数。
让我们通过一个综合例题来巩固二元一次函数的知识。已知函数z等于ax加by加c过点(1,2,5)和(2,1,7)，且在原点处z等于3，求函数表达式。首先利用原点条件得到c等于3。然后利用两个已知点建立方程组：a加2b等于2，2a加b等于4。解这个方程组得到a等于2，b等于0。因此函数表达式为z等于2x加3。我们可以验证这个答案确实满足所有给定条件。