Muestreo 4.1 Definición de muestreo. 4.1.1 Tipos de muestreo aleatorio, sistematizado, estratificado y conglomerado. Ejercicios resueltos pasos a paso. 4.2 Concepto de distribución de muestreo de la media. 4.2.1 Distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.2.2 Distribución muestral de la diferencia entre dos medias con varianza conocida y desconocida. 4.2.3 Distribución muestral de la proporción. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.2.4 Distribución muestral de la diferencia de dos proporciones. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.3 Teorema de límites central. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.4 Tipos de estimaciones y características. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.5 Determinación del tamaño de la muestra de una población. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.6 Intervalos de confianza para la media, con el uso de la distribución. Ejercicios resueltos pasos a paso

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El muestreo es el proceso fundamental de seleccionar una muestra representativa de una población para realizar inferencias estadísticas. Existen cuatro tipos principales: muestreo aleatorio simple donde cada elemento tiene igual probabilidad de selección, muestreo sistemático que selecciona elementos a intervalos regulares, muestreo estratificado que divide la población en grupos homogéneos, y muestreo por conglomerados que agrupa elementos en clusters naturales. La distribución muestral de la media describe cómo se distribuyen todas las medias muestrales posibles de tamaño n extraídas de una población. Cuando la varianza poblacional es conocida, la media muestral sigue una distribución normal con media μ y varianza σ²/n. Cuando la varianza es desconocida, utilizamos la distribución t-Student. El error estándar disminuye al aumentar el tamaño de muestra, haciendo las estimaciones más precisas. Las distribuciones muestrales avanzadas incluyen la diferencia entre dos medias, que sigue una distribución normal con media igual a la diferencia de medias poblacionales y varianza suma de varianzas individuales. La proporción muestral se distribuye normalmente con media p y varianza p(1-p)/n. La diferencia de dos proporciones también sigue distribución normal, útil para comparar grupos en estudios experimentales y observacionales. El Teorema del Límite Central establece que cuando el tamaño de muestra es mayor o igual a 30, la distribución de las medias muestrales se aproxima a una distribución normal, sin importar la forma de la población original. Esto es fundamental en estadística porque permite hacer inferencias usando la distribución normal estándar. A medida que aumenta el tamaño de muestra, la distribución se vuelve más estrecha y se concentra alrededor de la media poblacional. La estimación puede ser puntual, dando un solo valor, o intervalar, proporcionando un rango. Las características deseables son insesgadez, eficiencia y consistencia. Para determinar el tamaño de muestra necesario, usamos fórmulas específicas según el parámetro: para la media usamos Z al cuadrado por sigma al cuadrado sobre error al cuadrado, y para proporciones incluimos p por uno menos p. Un mayor tamaño de muestra reduce el error pero aumenta el costo.