Tema 4. Muestreo
4.1 Definición de muestreo.
4.1.1 Tipos de muestreo aleatorio, sistematizado, estratificado y conglomerado. Ejercicios resueltos pasos a paso.
4.2 Concepto de distribución de muestreo de la media.
4.2.1 Distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida. Ejercicios resueltos pasos a paso
4.2.2 Distribución muestral de la diferencia entre dos medias con varianza conocida y desconocida.
4.2.3 Distribución muestral de la proporción. Ejercicios resueltos pasos a paso
4.2.4 Distribución muestral de la diferencia de dos proporciones. Ejercicios resueltos pasos a paso
4.3 Teorema de límites central. Ejercicios resueltos pasos a paso
4.4 Tipos de estimaciones y características. Ejercicios resueltos pasos a paso
4.5 Determinación del tamaño de la muestra de una población. Ejercicios resueltos pasos a paso
4.6 Intervalos de confianza para la media, con el uso de la distribución. Ejercicios resueltos pasos a paso
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El muestreo es una técnica estadística fundamental que consiste en seleccionar una porción representativa de una población para estudiar sus características. En lugar de examinar toda la población, que puede ser muy grande o inaccesible, tomamos una muestra que nos permita hacer inferencias válidas sobre el conjunto completo.
Existen cuatro tipos principales de muestreo. El muestreo aleatorio simple donde cada elemento tiene igual probabilidad de ser seleccionado. El muestreo sistemático selecciona cada k elementos de manera regular. El muestreo estratificado divide la población en grupos homogéneos y toma muestras de cada estrato. Finalmente, el muestreo por conglomerados selecciona grupos completos de la población.
La distribución muestral de la media es la distribución de todas las posibles medias muestrales de tamaño n extraídas de una población. Esta distribución sigue una normal con media igual a la media poblacional y desviación estándar igual a sigma dividido por raíz de n. A medida que aumenta el tamaño de muestra, la distribución se vuelve más concentrada alrededor de la media poblacional.
El Teorema del Límite Central establece que para muestras suficientemente grandes, típicamente n mayor o igual a 30, la distribución muestral de la media se aproxima a una distribución normal, independientemente de la forma de la distribución poblacional original. Este es uno de los teoremas más importantes en estadística.