Tema 4. Muestreo 4.1 Definición de muestreo. 4.1.1 Tipos de muestreo aleatorio, sistematizado, estratificado y conglomerado. 4.1.2 Ejercicios resueltos pasos a paso. 4.2 Concepto de distribución de muestreo de la media. 4.2.1 Distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.2.2 Distribución muestral de la diferencia entre dos medias con varianza conocida y desconocida. 4.2.3 Distribución muestral de la proporción. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.2.4 Distribución muestral de la diferencia de dos proporciones. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.3 Teorema de límites central. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.4 Tipos de estimaciones y características. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.5 Determinación del tamaño de la muestra de una población. Ejercicios resueltos pasos a paso 4.6 Intervalos de confianza para la media, con el uso de la distribución. Ejercicios resueltos pasos a paso

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El muestreo es el proceso fundamental de seleccionar una parte representativa de una población para estudiar sus características. Existen cuatro tipos principales: aleatorio simple donde cada elemento tiene igual probabilidad de selección, sistemático que selecciona cada k-ésimo elemento, estratificado que divide la población en grupos homogéneos, y por conglomerados que selecciona grupos completos. Aquí vemos un ejemplo de muestreo aleatorio simple donde de una población de 100 elementos seleccionamos aleatoriamente 10 para formar nuestra muestra. La distribución muestral de la media es la distribución de todas las posibles medias muestrales de tamaño n extraídas de una población. Sus propiedades fundamentales son que la media de la distribución muestral es igual a la media poblacional, y la desviación estándar es igual a la desviación poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de muestra. Cuando la varianza poblacional es conocida, usamos la distribución normal, y cuando es desconocida, empleamos la distribución t-Student. Esta distribución es fundamental para la inferencia estadística. Las distribuciones muestrales avanzadas incluyen la diferencia entre dos medias, útil para comparar poblaciones. Para proporciones muestrales, la media es igual a la proporción poblacional y la desviación estándar es la raíz cuadrada de p por q dividido entre n. También estudiamos la diferencia entre dos proporciones para comparar tasas o porcentajes entre grupos. Estas distribuciones son fundamentales en pruebas de hipótesis y estimación por intervalos cuando comparamos dos poblaciones. El Teorema del Límite Central es uno de los más importantes en estadística. Establece que cuando el tamaño de muestra es mayor o igual a 30, la distribución de las medias muestrales se aproxima a una distribución normal, sin importar la forma de la población original. Esto permite usar la distribución normal estándar para calcular probabilidades. La fórmula de estandarización es Z igual a X barra menos mu, dividido entre sigma sobre raíz de n. Este teorema es fundamental para la inferencia estadística.