In linear algebra, what are linear equation systems, equivalent equation systems, strictly triangular equation systems, stair step equation systems, and backtracking

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线性方程组是线性代数的基础概念。它由多个线性方程组成，每个方程中的变量都是一次方程。一般形式包含m个方程和n个未知数，系数矩阵决定了方程组的性质。例如这个简单的二元线性方程组，包含两个方程和两个未知数x和y。 等价方程组是具有相同解集的不同方程组。我们可以通过基本行变换将一个方程组转换为等价的方程组。基本行变换包括交换两行、某行乘以非零常数、以及某行加上另一行的倍数。这些变换不会改变方程组的解，因此得到的新方程组与原方程组等价。 严格三角形方程组是一种特殊的线性方程组，其系数矩阵为严格三角矩阵。主对角线上的元素都不为零，而对角线的一侧全为零。分为上三角形和下三角形两种。上三角形方程组中，每个方程的变量个数递减，便于从最后一个方程开始求解。下三角形方程组则相反，从第一个方程开始逐步求解。 阶梯形方程组是通过高斯消元法得到的特殊形式。它具有阶梯状的结构，每一行的首个非零元素称为主元，且位于上一行主元的右侧。零行位于所有非零行的下方，主元下方的所有元素都为零。这种形式便于使用回代法求解，从最后一个非零方程开始，逐步向上求解各个变量。